Start: 2025-04-21 00:00:00

(24-25赛季)稠州常规赛20

End: 2025-04-24 00:00:00
Now  2025-09-26 08:22:19  类型: IOI  状态: Ended 

P4. 括号串
Description

给定一个非空字符串包含 (,) 和 ?。

其中 ? 需要用 ( 或者 ) 替换掉,求替换后的字符串是合法的括号串的方案数对 998244353 取模的值。

其中合法括号串满足以下条件之一:

1该串是空串,那么该串是合法括号串;

2如果 A 是合法括号串,那么 (A) 是合法括号串;

3如果 A,B 是合法括号串,那么 AB 也是合法括号串。


Input

一个字符串包含 (,) 和 ?。

Output

输出合法的括号串的数量

Examples

Input

(???(?

Output

2

Input

)))))

Output

0

Input

??????????????(????????(??????)?????????(?(??)

Output

603032273
Hint

对于样例1:

()()()和(())()都是合法的

括号串长度l\leq 3000

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题目参数
Time Limit 1 second
Memory Limit 128 MB
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