给定一个包含 N 个非负整数的数组 a，a_1, a_2, \dots, a_N（1\le N\le 2\cdot 10^5，0\le a_i\le N）。在一次操作中，你可以将 a 的任一元素修改为任意非负整数。

一个数组的 mex 是它不包含的最小非负整数。对于范围 0 到 N 内的每一个 i，计算使 a 的 mex 等于 i 所需要的最小操作次数。

输入的第一行包含 N。

以下一行包含 a_1,a_2,\dots, a_N。

对于范围 0 到 N 内的每一个 i 输出一行，包含对于 i 的最小操作次数。注意，a 的 mex 对于范围 0 到 N 内的任意 i 值都是可以通过修改取到的。

样例 1 解释：

- 为使 a 的 mex 等于 0，我们可以将 a_4 修改为 3（或任何正整数）。在得到的数组 [2, 2, 2, 3] 中，0 是数组不包含的最小非负整数，因此 0 是数组的 mex。

- 为使 a 的 mex 等于 1，我们不需要进行任何修改，因为 1 已经是 a = [2, 2, 2, 0] 中不包含的最小非负整数。

- 为使 a 的 mex 等于 2，我们需要修改 a 的前三个元素。例如，我们可以将 a 修改为 [3, 1, 1, 0]。

- 测试点 2\sim 6：N\le 10^3。

- 测试点 7\sim 11：没有额外限制。